Médiatrice d'un segment

Définition

La médiatrice d'un segment \([\text{AB}]\) est la droite passant par le milieu de ce segment \([\text{AB}]\) et perpendiculaire à la droite \((\text{AB})\).

On considère un triangle \(\text{ABC}\). On représente ci-dessous la médiatrice du segment \([\text{BC}]\), où \(\text{I}\) est le milieu de \([\text{BC}]\).

Propriété 

La médiatrice du segment \([\text{AB}]\) est l'ensemble des points \(\text{M}\) du plan équidistants des points \(\text{A}\) et \(\text{B}\), c'est-à-dire l'ensemble des points \(\text{M}\) du plan tels que \(\text{AM}=\text{BM}\), c'est-à-dire l'ensemble des points \(\text{M}\) du plan tels que \(\text{ABM}\) est un triangle isocèle en \(\text{M}\).

Propriété

Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes.
Le point de concours des trois médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Sur la figure ci-dessus, on a représenté les trois médiatrice du triangle \(\text{ABC}\).
Le point \(\text{K}\) est le point de concours des trois médiatrices.
Ce point \(\text{K}\) est le centre du cercle \(\mathscr{C}\), cercle circonscrit au triangle \(\text{ABC}\).